【雷火UX数据产品】为什么抽卡时你是非酋？带你揭秘随机数到底是怎么生成的

你是否有时候会好奇游戏中抽卡的奥秘，假设抽到SSR的概率是5%，但是游戏是怎么实现这5%的概率的呢？本文会从最底层的算法向你揭秘随机的奥秘，不仅会介绍最常用的随机数生成的原理，也会用生动的例子带你手动生成“随机数”。虽然本文会涉及到一些数论的知识，但是相信我，你只需要运用小学数学的知识就能看懂本文。

余数还有这么神奇的性质？

在这里，我们先做1道非常简单的数学题，设三个数字A,B,M分别为4,7,9，然后我们随便取一个数字，就取3，把它叫种子，用X₀表示。

● 代入到如下公式中：

● 其中mod的意思就是取余数，那么

● 把这个得到的余数1代入到上述公式中，就得到了一个新的余数：

● 再把这个得到的余数2代入到上述公式中，又得到一个新的余数，以此类推

我们把这个序列算出来就是3,1,2,6,4,5,0,7,8,3。除去最后的3，聪明的你也许已经发现这个序列很神奇的性质，就是包含了0-8所有的数字，且都只出现了一次，而且看起来出现顺序不像有什么明显规律，这是不是说明余数可以某种程度上代表随机呢？为了验证这个事情，我们进入下一个阶段。

0-1的随机数原来是这样生成的

首先，我们把A,B,M提到非常大，大到什么程度呢？

让M=2³²=4294967296，让A=1664525，让B=1013904223。我们再随便取一个种子X₀，还是取3好了，再代入到公式中:

得到：

由于数字太大了，我们很难有直观感受这些数字意味着什么，由于这些是2³²的余数，所以取值范围在[0,2³²）之间，我们将这些余数除以2³²，得到一组新的数值为0-1之间的序列，手算毕竟太累了，让程序替我们完成算到X₁₀₀₀吧，得到的数字示例如下图所示：

你作为读者虽然知道这些数是计算出来的，但是看起来是不是就真的很像随机数的感觉？进一步验证，将这1000个0-1序列的数做出分布图，如下所示：

太神奇了，这1000个数居然真的保证了0-1之间的均匀性，也许你觉得0.4-0.5之间的数有些多，但这也是随机性的体现，而且毕竟1000个数量还不够大，我们生成100000个数试试，他们的随机分布图如下：

每个区间真的几乎一样多，满足大数定律，所以余数某种程度上真的可以表示随机。

但是这好像还不够，因为我们一旦确定了三个参数A,B,M，以及种子数据X₀，那么我就可以预测接下来的“随机数”了，因为序列已经确定了，这太可怕了。A,B,M的设置因为会关系到随机数的质量不太改变，就只能从X₀下手了。所以尽可能将X₀设置为动态值，或者对每个人是不一样的，这样随着随机的次数增多，才不容易被发现规律，因此绝大部分随机算法都会用到时间戳来设置X₀，因为具有动态性，就很难被破解，也有一些游戏会用到玩家的游戏数字id来设置X₀，这可能也是号有欧号和非号的由来。这套完整方法就是线性同余法，是随机数生成器中最常用的一种，本质上就是通过余数的随机性来完成。

建一个纯随机的抽卡系统

我们现在就用这套随机数生成器来做纯随机的抽卡系统，假设抽到SSR的概率为5%，SR概率为10%，R概率为85%的抽卡系统就很简单了，一次抽卡分为3步即可实现：

● 提前设置好A、B、M，并即时生成X₀参数；

● 根据参数通过上述方法生成一个0-1均匀分布随机数（用算出来的余数除以X₀）；

● 判断这个数的范围在0-0.05之间，则认为抽到了SSR，在0.05-0.15之间则认为抽到了SR，在0.15-1之间则认为抽到了R；

一套非常简单的抽卡系统就这么做出来了，但是这样的抽卡系统能满足需求吗？会不会有什么样的问题呢？假设我们就用这套抽卡系统来给玩家抽卡，有1万名玩家，每个玩家都抽100次，那么大家抽卡的结果是什么样的呢？我们通过程序模拟出这种情况，得到大家抽到SSR的分布如下图所示：