布线问题是建筑设计领域极为常见的问题，譬如，当下新式住宅中常常采用的集中供暖系统，将热源和散热设备分别设置，在户内分集水器布置后，需要最先敷设分户干管（采暖供回水支管），将分集水器与公共空间内的水（暖）井连通。在设计阶段，需要设计师优先确定干管的路由，并出具采暖干管布置图，最终与采暖平面图合并形成一张完整出图。
跟随小览一探究竟，深度了解下“采暖分户干管布线问题解决方法”吧！
目标
品览的AI画图目标是在采暖平面图上，待管井和户内分集水器布局完成后，能够自动生成采暖的分户干管，其路由将从水暖井（前端构件）出发，通过公共空间走道，进入户门，再通过客餐厅，进入厨房，连通户内分集水器（采暖供回水支管的后端构件）。
难点
水井到分集水器的问题，可以抽象为从一到多的路径规划问题。需要在存在障碍物的场景内根据给定的一系列起点和终点位置布置线路。线路需要避开障碍物，同时为了防止线路之间的干扰，要求线路之间不能重合、不能交叉。另外，出于经济与布线的整齐性考虑，要求线路长度短，并且少转折。
同时，暖通工程亦有其连线和布管规则：
连线规则
集中供暖系统采暖分户干管组 ---水管连线规则:
1
采暖供回水的分户干管组以户为单位，一户一组采暖供回水支管。
2
采暖分户干管允许经过的路径 ：
1）暖井管井门（墙） --> 走道（电梯厅、前室类空间、门厅大堂、封闭楼梯间、室外连廊）--> 户门 --> 客餐厅 --> 厨房
干管设计路径类型1
2）暖井管井门（墙） --> 敞开楼梯间（敞开楼梯间的往下踏步区）--> 敞开楼梯间楼层平台 --> 户门 --> 客餐厅 --> 厨房
干管设计路径类型2
3
暖井（水暖井、水井）与户的对应关联关系：
1）当一个单元只有一个暖井时，这个暖井服务所有的户。
2）当一个单元有两个及以上的暖井时，通过获取“建筑模型/暖井/关联户”属性，获取每个暖井对应的户的关系。
3）当一个单元有两个及以上的暖井，又无法从建筑模型中获取“关联户”属性时，先分别计算每个户门到管径门的距离，然后采用均分原则，将户根据距离原则均分到每个暖井。如无法均分时，管井所服务的户数可以为均分后向上取整的数值。
布管规则
集中供暖系统采暖分户干管组的布管规则：
1
管线与墙线平行。特殊情况下，例如塔楼，走道（电梯厅，前室、合用前室、室外连廊、大堂、敞开楼梯间、封闭楼梯间等等）的墙不是水平与垂直方向时，管线也需跟随墙线平行布置；
2
并排布线；
3
管间距100mm;
4
沿墙边敷设，管道距离墙100mm;
5
各回路的路由线路无交叉冲突;
63
避障：比如在厨房要避让烟井；如遇埋地敷设的给水管道，需避让。
71
最短距离（软约束，优先级最低）。
解决方案
采暖干管的布置问题是一个经典的路径规划问题，可以采用基于采样的寻迹算法解。但是原始算法在两次连线任务执行后，会出现路径重合和路径交叉等现象，并不一定会遵循靠墙、平行、并排等布管规则，需要我们对其进行改造。
算法设计
本方案基于避弯A*算法 [1] 做相应改进。
将水暖井中的干管作为起点集合，所有的分集水器作为终点集合，两者总数应该相当。两个集合内的元素一一匹配，以匹配函数表示，代表将起始点连接到终点的需求。匹配完成后，可定义一个指示函数。
寻迹过程可由路由函数表示，代表从某起点至其匹配终点的路径。从出发点开始记录的路径，有变量代表其路径长度，路径转弯次数，以及两条路径间的交叉次数。
模型参数
我们的干管布置问题的解可表示为：
其中，
1. α 和 β 是两个优化目标的权重系数，是我们自己控制的参数；
2. K 表示最大允许交叉次数，一般设为0；
3. O(ri) 表示和背景障碍物交叉的次数。可将布线空间中一些区域设定为不允许走线。
我们的目标就是寻找合适的路由策略 r 使得“路程花费（cost）”最小。
网格图结构
将路由空间抽象为图（Graph）结构表示，后续可以使用图搜索算法(graph search algorithm)进行路由搜索。最终连线路由时，我们对空间均匀网格（grid）划分，线路按网格线移动，可加速寻迹的效率。
寻迹的网格化“棋盘”示意
改进的寻迹算法
通过改动A*算法中的cost计算组成，可控制下一步优先探索方向。即启发式算法的改进。
p(n)=g(n)+h(n)
其中：
· p(n) 是节点n的综合优先级。
· g(n) 是节点n距离起点的代价。
· h(n) 是节点n距离终点的预计代价。即A*的启发函数。
针对分户干管生成的约束规则，我们对A*算法进行了以下改造：
1
动态距离惩罚：
对拐角和出现路径交叉的时候进行一定的惩罚，使用加入惩罚值后的结果进行路径最优值选择。
1）通过某一步是否有拐角操作进行一个一定距离代价惩罚， 可以有效的避免锯齿形路径的形成；
2）在上一个路径查询任务完成后，生成可以穿过的有向障碍，可以根据允许路径交叉的容忍度进行一个代价惩罚值的设定， 如果惩罚值足够大，最优路径可以绕过该障碍选择一条避免交叉带来路径代价的路线，这样就可以有效避免路径交叉的问题。
2
靠墙和并排走线：
对A*算法中的g(n),h(n)项进行改造。
1） 靠近墙体点的step cost降低；
2） 剩余启发cost, h(n), 做一定的归一化处理。
方案模型
方案模型构建，水暖井中管道以红色标示，分集水器连管端以黄色标示
测试结果
方案模型连线结果
结论
通过测试，基于图的A*改进启发式算法效果理想，满足暖通管路排布的布线和布管规则，同时也兼顾美观度。
方案效果
落图效果
AI筑绘通平台上的查看效果
参考文献：[1] Introduction to A*, from Amit's thoughts on pathfinding, 2022. http://theory.stanford.edu/~amitp/GameProgramming/AStarComparison.html#the-a-star-algorithm
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